sábado, 29 de mayo de 2010
martes, 16 de marzo de 2010
algunas reglas
estas reglas son para tenerlas presentes como ayuda ya iremos viendo cual de ellas aplicamos
Regla 1: si lim f(x) = b y lim g(x) = c, con x tendiendo a a en ambos casos. entonces. lim [f(x)/g(x)] = b/c.
Regla 2: El límite de un cociente polinómico con x®a(finito) indet de la forma 0/0 se resuelve bajando de grado numerador y denominador por (x-a) y teniendo en cunta los ordenes de multiplicidad de dicha raíz en f y g.
Regla 3: Todo limite indet. en un cociente pol. con x® ¥ equivale al lím. del cociente de los término de mayor grado. En el caso en que un factor de división ®0 si de indet. hay que levantar la indet.; si no de indet. hay que factorear, extraer el factor (x-a)®0 y estudiar su signo.
Regla 4: Todo factor o divisor que tenga lim finito ¹0 puede sustituirse por su lim. en el porducto o cociente.
Regla 5: Todo lim indet en un func. pot. exp. se resuelve aplicando número "e" y se transforma en un lim exponencial de la forma indicada.
g lim [ f(x) - 1 ] g(x) Lim f = e
Regla 6: Para calcular un lím podemos sustituir un factor o divisor de dicho lím por un eq del mismo.
Regla 7: Todo lim indet en que aparece factores o divisores infinitésimos que tienen eq. conocidos se resuelven sustituyendolos por dichos eq.
Regla 8: El lim de un cociente cuyo numerador contiene sumandos cuyas sumas de limites vale 0, se puede resolver restándole a cada sumando su lim y descomponiendo en suma de límites; y en cada uno de ellos utilizamos los eq. correspondientes.
Regla 9: Limites con radicales:
1°) Cuando aparece la dif. de un radical y un n° o una función, esta última expresión debe introducirse dentro de un radical de igual indice
2°) Cuando aparece un radical sumado o una expresión, se pone en forma de resta, y luego esta última se introduce bajo un radical de igual indice.
3°) Luego de aplicarse el eq. debe sacarse fuera del radical la expresión utilizada. Si el indice del radical es impar se saca directamente; en cambio si es par se aplica valor absoluto.
4°) Cuando aparece una diferencia de radicales con ¹ indice se reduce a indice común y luego aplicamos eq.
5°) Cuando aparece una suma de raices de indice impar debajo de uno de los radicales, se factorea (-1) y se expresa como una diferencia.
6°) Cuando aparecen radicales contenidos dentro de otros radicales, aplic. eq, para los radicales exteriores y luego volvemos a aplic. para los radicales interiores.
7°) Cuando el lim es con raices cuadradas no conviene aplic las fórmulas de eq. sino que utilizamos 6 fórmulas simplificadas indicadas.
Regla 10: Para calcular lim indet de la forma oo/oo en conciente aplicamos los teors de ordenes, pero unicamente en el caso en que aparece una misma variable. Cuando no es la misma variable debe llevarse el lim a una misma variable ®+oo.
Regla 11: Para calcular un lim indet en el que aparece una func. f (x)®+oo se hace un cambio de variable de la sig forma: Si f (x)®+oo hacemos f (x) = u Si f (x)®-oo hacemos f (x) = -u Luego aplicamos eq.en dicho cambio y aparece (x-a)®0 pues x®a y hallamos el eq. de x-a. En los restantes factores o divisores que intervienen en le lim., factoreamos (x-a) y lo sustituimos por su eq. finalmente se obtiene un cociente de infinitos tipos donde aplicamos teoría de ordenes
Regla 12: Para calcular el lim. indet en el que aparece un log. de una función que tiende a 0+, hacemos un cambio de variable, de la forma L [f (x)] = -u®-oo. Luego pasamos a forma exponencial y aplicamos eq. donde despejamos (x-a)®0. Asi obtenemos el eq. de (x-a) el cual hacemos aparecer en los restantes factores o divisores del límite. Finalmente se obtiene el lím de un cociente de infinitos tipo y aplicamos teors. de ordenes.
Regla 13: Si se tiene un lim indet de la forma [oo - oo] en una suma de funciones sacamos de factor cumún una de las funciones. En principio la que a priori es de mayor orden. Luego separamos y calculamos el lim. del cociente obtenido y volvemos al límite. En el lim de este cociente podemos aplicar reglas anteriores
Regla 14: Para calc. un lim indet en que aparece L[ f (x)] con f (x)®+oo, aplicamos el cambio de variable f (x) = u y luego aplic. eq. en dicho cambio y hacemos aparecer la exptresión que tiende a o, y se aplica en el lim. en otros factores o divisores y finalmente se obtiene un cociente de oo tipos y aplic. teors de ordenes
Regla 15: En un lim, todo factor o divisor que sea suma de infinitos de ¹ ordenes, con funciones con lim cte. o infinitesimas y ctes. Es eq y puede sustituirse por el infinito de mayor orden.
Regla 16: Todo lim en que aparezca factores o divisores totales que son polinómicos se sustituye por su eq. que es el término de mayor grado.
Regla 17: Todo factor o divisor de un lim que sea suma de infinitos de = 0 tal que la suma de sus eq es ¹ 0, es eq. a la suma de eqs y por el se sustituye
Regla 18: Cuando en un lim aparecen 2 sumandos que son resta de infinitos eq., no podemos sumar los eqs, sustituirlo por 0, o decir que tiende a 0. En estos casos hay que separar esta diferencia y hallarle su lim. y hay que aplic. un método que depende de la naturaleza de f y g. Con este resultado, volvemos al lim y tomamos en cuenta los lim de los otros sumandos y aplicamos teoremas de ordenes o suma de limites
Regla 19: 1°)Calculamos lim f (x) con x tendiendo a +oo. 2°)Para el calculo de m utilizamos el eq fo (x) que se obtuvo en 1°) 3°) En el cálculo de n siempre se presenta una diferencia de infinitos eq. Por lo tanto en el cálculo de este lim. tenemos en cuenta que no podemos restar eq, etc. y dicho lim se resuelve por artificios particulares que dependen de la naturaleza de f (x). Las asíntotas deben estudiarse separadas para x®+oo y a - oo, salvo algunos casos que se puedan hacer un forma conjunta. Puede ocurrir que los lim que dan los valores m y n sean oo en cuyo caso no existe la recta y= mx + n, por lo que no existe asíntota.
Regla 20: Para calcular asíntotas en func. polinomicas se utilizan eq.
Regla 21: Para el calculo de la n en func. pol., se plantea lo corresp. diferencia, se reduce a común denominador y finalmente se aplica eq. polinómicos
Regla 22: Calculo de la n en func. con valor abs. Antes de hallar las asíntotas, el valor absoluto se elimina de la sig manera: u = (sg(u)) . u si u >0 u = u si u <0 u = -u si u =0 u = 0
La func. inicial se separa en 2 func. según si x tiende a +oo o a -oo. y hallamos las corresp. asint. en general son distintas.
Regla 23: Calculo de la n en funciones que tienen radicales. Planteamos la corresp. diferencia y se aplica todo lo estudiado en lim con radicales.
Regla 24: Para el calculo de n en fun. exp. pol. se plantea lo corresp. dif., se reduce a común denominador, se aplica la porpidead distributiva, se asocian los infinitos eq. de mayor orden, factoreamos el eq y se descompone en suma de lim. aparece entre los sumandos el eq "e a la u -1" con u tendiendo a 0.
Regla 25: Si en un lim con varios sumandos aparece una suma cuya suma de eq vale 0, se separa esta suma , calculamos su lim y con el volvemos al límite inicial
Regla 26: Asintotas combinadas, se aplican porced. anteriores.
Regla 27: Para calcular el valor de n en func. se plantea la corresp. dif y a cada sumando infinito le restamos el corresp eq y descomponemos en suma de lim. Cada uno de estos lim es uno de los ya estudiados en las reglas anteriores.
Regla 28: Para calcular la n en funciones, cocientes que repiten el mismo radical en el numerador y denominador, se plantea la corresp dif, se reduce a común denominador, se factorea el radical y aplicamos lo estudiado en func. con radicales.
Regla 29: Para el calculo de n de func exp con exponente tipo suma, conviene descomponerlo previamente en producto de exponenciales y se plantea la corresp dif, en gral aparece el eq de "e a la u -1" con u tendiendo a 0.
Regla 30: Las func. log .pol son eq al log de la mayor potencia de x independiente del valor del coef. Estas func en gral. det. direcc. asintotica. En cambio si f (x) contiene L (g(x)) esta func. tiene asíntota. el problema de la existencia es cuando g(x) tiende a oo o a 0.
Regla 31: Dada f (x) si se puede desc. como suma de una recta con un infinitesimo, esa resta es la asíntota.
Regla 32: Para calcular el valor de n en func log exp. se plantea la corresp. dif y se expresa mx bajo la forma log de exponenciales y luego la resta de log. se expresa como log de un cociente y luego aplic. eq dentro del log.
Regla 33: En el calculo de limites en el que aparecen funciones compuestas podemos sustituir funciones por eq. en los sig casos: 1) en la base de una potencia de exp. fijo 2) Debajo de una raiz 3) dentro de un log 4) No se puede aplicar eq en el exponente de un exponencial, cuando dicho exp tienende a oo, salvo que sea suma de un infimito con un infinitesimo. En el caso se del exp. de lim finito , puede sustiuirse por se eq. 5) En f (x) potencial, exponencial no podemos aplicar eq. ni en la base ni en el exp. salvo casos especiales:; por lo que se lleva a forma exponencial y vemos si se puede aplicar en el exponente eq.
Regla 34: limites de exponenciales. descomponemos en producto de exponenciales
Regla 35: calculo de lim pot exp.
Regla 36: Indet 1 a la oo. fue estudiado en regla 4
Regla 37: Para res. indet 0 a la 0, se lleva a forma exp aplicando log. Separamos el lim del exponente y lo calculamos aplicando regla 12.
Regla 38: Para res un limite indet oo a la 0 se lleva a forma exp aplicando log. Separamos y se calcula el lim del exponente. Aparece L [f (x)] con f (x) tendiendo a +oo para ello se aplica eq a f (x) o tambien los cambios de variable . Con el lim obtenido volvemos al lim inicial
Regla 1: si lim f(x) = b y lim g(x) = c, con x tendiendo a a en ambos casos. entonces. lim [f(x)/g(x)] = b/c.
Regla 2: El límite de un cociente polinómico con x®a(finito) indet de la forma 0/0 se resuelve bajando de grado numerador y denominador por (x-a) y teniendo en cunta los ordenes de multiplicidad de dicha raíz en f y g.
Regla 3: Todo limite indet. en un cociente pol. con x® ¥ equivale al lím. del cociente de los término de mayor grado. En el caso en que un factor de división ®0 si de indet. hay que levantar la indet.; si no de indet. hay que factorear, extraer el factor (x-a)®0 y estudiar su signo.
Regla 4: Todo factor o divisor que tenga lim finito ¹0 puede sustituirse por su lim. en el porducto o cociente.
Regla 5: Todo lim indet en un func. pot. exp. se resuelve aplicando número "e" y se transforma en un lim exponencial de la forma indicada.
g lim [ f(x) - 1 ] g(x) Lim f = e
Regla 6: Para calcular un lím podemos sustituir un factor o divisor de dicho lím por un eq del mismo.
Regla 7: Todo lim indet en que aparece factores o divisores infinitésimos que tienen eq. conocidos se resuelven sustituyendolos por dichos eq.
Regla 8: El lim de un cociente cuyo numerador contiene sumandos cuyas sumas de limites vale 0, se puede resolver restándole a cada sumando su lim y descomponiendo en suma de límites; y en cada uno de ellos utilizamos los eq. correspondientes.
Regla 9: Limites con radicales:
1°) Cuando aparece la dif. de un radical y un n° o una función, esta última expresión debe introducirse dentro de un radical de igual indice
2°) Cuando aparece un radical sumado o una expresión, se pone en forma de resta, y luego esta última se introduce bajo un radical de igual indice.
3°) Luego de aplicarse el eq. debe sacarse fuera del radical la expresión utilizada. Si el indice del radical es impar se saca directamente; en cambio si es par se aplica valor absoluto.
4°) Cuando aparece una diferencia de radicales con ¹ indice se reduce a indice común y luego aplicamos eq.
5°) Cuando aparece una suma de raices de indice impar debajo de uno de los radicales, se factorea (-1) y se expresa como una diferencia.
6°) Cuando aparecen radicales contenidos dentro de otros radicales, aplic. eq, para los radicales exteriores y luego volvemos a aplic. para los radicales interiores.
7°) Cuando el lim es con raices cuadradas no conviene aplic las fórmulas de eq. sino que utilizamos 6 fórmulas simplificadas indicadas.
Regla 10: Para calcular lim indet de la forma oo/oo en conciente aplicamos los teors de ordenes, pero unicamente en el caso en que aparece una misma variable. Cuando no es la misma variable debe llevarse el lim a una misma variable ®+oo.
Regla 11: Para calcular un lim indet en el que aparece una func. f (x)®+oo se hace un cambio de variable de la sig forma: Si f (x)®+oo hacemos f (x) = u Si f (x)®-oo hacemos f (x) = -u Luego aplicamos eq.en dicho cambio y aparece (x-a)®0 pues x®a y hallamos el eq. de x-a. En los restantes factores o divisores que intervienen en le lim., factoreamos (x-a) y lo sustituimos por su eq. finalmente se obtiene un cociente de infinitos tipos donde aplicamos teoría de ordenes
Regla 12: Para calcular el lim. indet en el que aparece un log. de una función que tiende a 0+, hacemos un cambio de variable, de la forma L [f (x)] = -u®-oo. Luego pasamos a forma exponencial y aplicamos eq. donde despejamos (x-a)®0. Asi obtenemos el eq. de (x-a) el cual hacemos aparecer en los restantes factores o divisores del límite. Finalmente se obtiene el lím de un cociente de infinitos tipo y aplicamos teors. de ordenes.
Regla 13: Si se tiene un lim indet de la forma [oo - oo] en una suma de funciones sacamos de factor cumún una de las funciones. En principio la que a priori es de mayor orden. Luego separamos y calculamos el lim. del cociente obtenido y volvemos al límite. En el lim de este cociente podemos aplicar reglas anteriores
Regla 14: Para calc. un lim indet en que aparece L[ f (x)] con f (x)®+oo, aplicamos el cambio de variable f (x) = u y luego aplic. eq. en dicho cambio y hacemos aparecer la exptresión que tiende a o, y se aplica en el lim. en otros factores o divisores y finalmente se obtiene un cociente de oo tipos y aplic. teors de ordenes
Regla 15: En un lim, todo factor o divisor que sea suma de infinitos de ¹ ordenes, con funciones con lim cte. o infinitesimas y ctes. Es eq y puede sustituirse por el infinito de mayor orden.
Regla 16: Todo lim en que aparezca factores o divisores totales que son polinómicos se sustituye por su eq. que es el término de mayor grado.
Regla 17: Todo factor o divisor de un lim que sea suma de infinitos de = 0 tal que la suma de sus eq es ¹ 0, es eq. a la suma de eqs y por el se sustituye
Regla 18: Cuando en un lim aparecen 2 sumandos que son resta de infinitos eq., no podemos sumar los eqs, sustituirlo por 0, o decir que tiende a 0. En estos casos hay que separar esta diferencia y hallarle su lim. y hay que aplic. un método que depende de la naturaleza de f y g. Con este resultado, volvemos al lim y tomamos en cuenta los lim de los otros sumandos y aplicamos teoremas de ordenes o suma de limites
Regla 19: 1°)Calculamos lim f (x) con x tendiendo a +oo. 2°)Para el calculo de m utilizamos el eq fo (x) que se obtuvo en 1°) 3°) En el cálculo de n siempre se presenta una diferencia de infinitos eq. Por lo tanto en el cálculo de este lim. tenemos en cuenta que no podemos restar eq, etc. y dicho lim se resuelve por artificios particulares que dependen de la naturaleza de f (x). Las asíntotas deben estudiarse separadas para x®+oo y a - oo, salvo algunos casos que se puedan hacer un forma conjunta. Puede ocurrir que los lim que dan los valores m y n sean oo en cuyo caso no existe la recta y= mx + n, por lo que no existe asíntota.
Regla 20: Para calcular asíntotas en func. polinomicas se utilizan eq.
Regla 21: Para el calculo de la n en func. pol., se plantea lo corresp. diferencia, se reduce a común denominador y finalmente se aplica eq. polinómicos
Regla 22: Calculo de la n en func. con valor abs. Antes de hallar las asíntotas, el valor absoluto se elimina de la sig manera: u = (sg(u)) . u si u >0 u = u si u <0 u = -u si u =0 u = 0
La func. inicial se separa en 2 func. según si x tiende a +oo o a -oo. y hallamos las corresp. asint. en general son distintas.
Regla 23: Calculo de la n en funciones que tienen radicales. Planteamos la corresp. diferencia y se aplica todo lo estudiado en lim con radicales.
Regla 24: Para el calculo de n en fun. exp. pol. se plantea lo corresp. dif., se reduce a común denominador, se aplica la porpidead distributiva, se asocian los infinitos eq. de mayor orden, factoreamos el eq y se descompone en suma de lim. aparece entre los sumandos el eq "e a la u -1" con u tendiendo a 0.
Regla 25: Si en un lim con varios sumandos aparece una suma cuya suma de eq vale 0, se separa esta suma , calculamos su lim y con el volvemos al límite inicial
Regla 26: Asintotas combinadas, se aplican porced. anteriores.
Regla 27: Para calcular el valor de n en func. se plantea la corresp. dif y a cada sumando infinito le restamos el corresp eq y descomponemos en suma de lim. Cada uno de estos lim es uno de los ya estudiados en las reglas anteriores.
Regla 28: Para calcular la n en funciones, cocientes que repiten el mismo radical en el numerador y denominador, se plantea la corresp dif, se reduce a común denominador, se factorea el radical y aplicamos lo estudiado en func. con radicales.
Regla 29: Para el calculo de n de func exp con exponente tipo suma, conviene descomponerlo previamente en producto de exponenciales y se plantea la corresp dif, en gral aparece el eq de "e a la u -1" con u tendiendo a 0.
Regla 30: Las func. log .pol son eq al log de la mayor potencia de x independiente del valor del coef. Estas func en gral. det. direcc. asintotica. En cambio si f (x) contiene L (g(x)) esta func. tiene asíntota. el problema de la existencia es cuando g(x) tiende a oo o a 0.
Regla 31: Dada f (x) si se puede desc. como suma de una recta con un infinitesimo, esa resta es la asíntota.
Regla 32: Para calcular el valor de n en func log exp. se plantea la corresp. dif y se expresa mx bajo la forma log de exponenciales y luego la resta de log. se expresa como log de un cociente y luego aplic. eq dentro del log.
Regla 33: En el calculo de limites en el que aparecen funciones compuestas podemos sustituir funciones por eq. en los sig casos: 1) en la base de una potencia de exp. fijo 2) Debajo de una raiz 3) dentro de un log 4) No se puede aplicar eq en el exponente de un exponencial, cuando dicho exp tienende a oo, salvo que sea suma de un infimito con un infinitesimo. En el caso se del exp. de lim finito , puede sustiuirse por se eq. 5) En f (x) potencial, exponencial no podemos aplicar eq. ni en la base ni en el exp. salvo casos especiales:; por lo que se lleva a forma exponencial y vemos si se puede aplicar en el exponente eq.
Regla 34: limites de exponenciales. descomponemos en producto de exponenciales
Regla 35: calculo de lim pot exp.
Regla 36: Indet 1 a la oo. fue estudiado en regla 4
Regla 37: Para res. indet 0 a la 0, se lleva a forma exp aplicando log. Separamos el lim del exponente y lo calculamos aplicando regla 12.
Regla 38: Para res un limite indet oo a la 0 se lleva a forma exp aplicando log. Separamos y se calcula el lim del exponente. Aparece L [f (x)] con f (x) tendiendo a +oo para ello se aplica eq a f (x) o tambien los cambios de variable . Con el lim obtenido volvemos al lim inicial
domingo, 14 de marzo de 2010
jueves, 11 de marzo de 2010
limites
ya esta en el grupo de trabajo la información de las copias de limite
te recomiendo las estudies en forma individual ya que será tema de discusión la próxima clase
lunes, 8 de febrero de 2010
funciones
instrucciones
en este blog no se aprecian las ecuaciones por favor entrar a
grupo:http://groups.google.com.mx/group/calculodiferencialcbtis160?hl=es
podras ya accesar al grupo de trabajo para ver los problemas que te ayudaran con tu calificacion
aqui encontraras el archivo
estamos en contacto
despues de lo visto en clase
veamos las siguientes reglas:
Como y = f(x) al citar una función podemos usar indistintamente cualquiera de las notaciones.
Ejemplos:
La regla de correspondencia debe tener las siguientes propiedades:
1° Ningún elemento del dominio puede quedar sin asociado en el contradominio.
2° Ningún elemento del dominio puede tener mas de un asociado en el contradominio. Esto no excluye que varios elementos del dominio tengan al mismo asociado en el contradominio. Figuras 3, 4 y 5.
Si X es un elemento del dominio, formado por el conjunto A, entonces el elemento del contradominio o rango del conjunto de asociado a X por medio de la regla de correspondencia, se expresa en la forma siguiente: f( ); que se lee “f de ” en función de ser elegida por un hombre y se le llama la imagen de bajo f.
Como y = f(x) al citar una función podemos usar indistintamente cualquiera de las notaciones.
Ejemplos:
Si una regla de correspondencia esta dada como una ecuación y no se define el dominio, entonces suponemos que el dominio esta integrado por todos los números reales para los cuales la ecuación tiene sentido.
Para generar una función en donde su regla de correspondencia pueda ser visualizada de distintas maneras, se propone la siguiente actividad
Construir una caja sin tapa con una hoja de cartulina cuadrada de 20 cm de lado, donde la altura de la caja la definiremos por X (longitud que cortarás en las esquinas, doblando hacia arriba las pestañas así generadas) y el volumen lo definiremos por Y.
¿Cuál es la medida del área de la base (b2) en la caja que construiste?
_______________________________________________________________
¿Cuál es la dimensión de la altura (h) de la caja que construiste?
_______________________________________________________________
¿Cuál es el volumen de tu caja?
________________________________________________________
¿Tiene algún parecido con las de tus compañeros?
_____________________ ¿En qué? ____________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________
¿A qué se debe esta diferencia o semejanza?____________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
¿Cuáles son los valores posibles de X en esta actividad?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
en este blog no se aprecian las ecuaciones por favor entrar a
grupo:http://groups.google.com.mx/group/calculodiferencialcbtis160?hl=es
podras ya accesar al grupo de trabajo para ver los problemas que te ayudaran con tu calificacion
aqui encontraras el archivo
estamos en contacto
despues de lo visto en clase
veamos las siguientes reglas:
Como y = f(x) al citar una función podemos usar indistintamente cualquiera de las notaciones.
Ejemplos:
La regla de correspondencia debe tener las siguientes propiedades:
1° Ningún elemento del dominio puede quedar sin asociado en el contradominio.
2° Ningún elemento del dominio puede tener mas de un asociado en el contradominio. Esto no excluye que varios elementos del dominio tengan al mismo asociado en el contradominio. Figuras 3, 4 y 5.
Si X es un elemento del dominio, formado por el conjunto A, entonces el elemento del contradominio o rango del conjunto de asociado a X por medio de la regla de correspondencia, se expresa en la forma siguiente: f( ); que se lee “f de ” en función de ser elegida por un hombre y se le llama la imagen de bajo f.
Como y = f(x) al citar una función podemos usar indistintamente cualquiera de las notaciones.
Ejemplos:
Si una regla de correspondencia esta dada como una ecuación y no se define el dominio, entonces suponemos que el dominio esta integrado por todos los números reales para los cuales la ecuación tiene sentido.
Para generar una función en donde su regla de correspondencia pueda ser visualizada de distintas maneras, se propone la siguiente actividad
Construir una caja sin tapa con una hoja de cartulina cuadrada de 20 cm de lado, donde la altura de la caja la definiremos por X (longitud que cortarás en las esquinas, doblando hacia arriba las pestañas así generadas) y el volumen lo definiremos por Y.
¿Cuál es la medida del área de la base (b2) en la caja que construiste?
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¿Cuál es la dimensión de la altura (h) de la caja que construiste?
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¿Cuál es el volumen de tu caja?
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¿Tiene algún parecido con las de tus compañeros?
_____________________ ¿En qué? ____________________________________
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¿A qué se debe esta diferencia o semejanza?____________________________
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¿Cuáles son los valores posibles de X en esta actividad?
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